Bundestagswahl 2029: probabilistischer Zweitstimmen-Forecast

Modellarchitektur

Das Original-Zweitstimme-Modell (Stoetzer et al. 2019) ist ein dynamisches Bayes-Modell für Mehrparteiensysteme. Es besteht aus zwei verschränkten Komponenten, die per Markov-Chain-Monte-Carlo gemeinsam geschätzt werden:

1. Fundamentals-Komponente (Dirichlet-Regression auf alle Nachkriegs-Bundestagswahlen): Vorhersage der Zweitstimmen aus drei Kovariaten — Vorwahl-Ergebnis, durchschnittliche Sonntagsfrage 230–200 Tage vor dem Wahltermin, und ein Inkumbenten-Dummy für die Kanzlerpartei.
2. Poll-Komponente: Polls werden als Multinomial- Beobachtungen modelliert, mit Institutseffekten pro Institut und einem Random-Walk über die Zeit, der den latenten Stimmungs­zustand schätzt. Auf dem Wahltag wirken die Fundamentals als Prior auf den latenten Zustand.

Aus dem gemeinsamen Posterior werden 10.000 Wahlausgänge simuliert. Aus dieser Verteilung folgen Punktprognose, Credible Intervals, 5%-Hürden-Wahrscheinlichkeiten und (über das nachgelagerte Wahlkreis­modell von Neunhoeffer et al. 2020) Koalitions­mehrheits- und Direktmandats-Verteilungen.

Unsere Adaption — was hier konkret gerechnet wird

Die Implementierung in prototype/zweitstimme_forecast/ ist eine bewusst vereinfachte Bayes-Adaption mit denselben methodischen Prinzipien, aber kleinerem Skalen­raum, damit sie transparent reproduzierbar bleibt. Sie läuft lokal auf der Workstation mit PyMC-NUTS und schreibt das Resultat als JSON ins Repo.

Schritt 1: Latenter Aktuell-Zustand η₀

Für jede Umfrage wird der berichtete Vektor der Parteianteile in den additiv-logistischen Raum transformiert (Referenz = SONSTIGE). In diesem Raum sind die Sum-to-100-Restriktion und die negative Korrelation zwischen Parteien automatisch erfüllt. Das Modell schätzt einen latenten Vektor η₀ — die heutige Stimmungslage — als Bayes-Aggregat aller Umfragen mit:

• Institutseffekt (engl. Pollster-House-Effect): pro Institut ein zentrierter Random-Intercept-Vektor mit gemeinsamer Skala σ_house ~ HalfNormal(0.15). Die Soft-Constraint mean(h) = 0 stellt sicher, dass die Institutseffekte relative Abweichungen zwischen Instituten messen.
• Stichprobengrößen-Aufschlag auf die Beobachtungs­varianz: σ_obs ∝ √(1000/n).
• Institutsspezifisches Varianzgewicht: modellinterne Multiplikatoren aus prototypischen Punkte-Skalen (Infratest dimap, Forsa, FGW = 1.0; INSA, YouGov ≈ 1.2; ohne eigenes Modellgewicht ≈ 1.4). Es handelt sich um ein internes Gewichtungsmerkmal, kein Qualitätsurteil über ein Institut.
• Recency: ältere Umfragen sagen weniger über die heutige Lage. Die Beobachtungs­varianz wird um 1/√Recency aufgebläht, wobei Recency exponentiell mit Halbwertszeit 180 Tagen abklingt.

Das Posterior von η₀ und der Institutseffekte wird per NUTS mit 4 Ketten und je 1000 Tuning- + 1000 Draws gesampelt (Seed 42). Diagnostik in diesem Lauf: R-hat max ≈ 1.000, effektive Sample-Größe ≥ 1591 — beides im sicheren Bereich.

Schritt 2: Vorwärts­projektion auf den Wahltag

η_T = (1 − α) · (η₀ + Drift) + α · η_fund. Die Drift ist ein mehrdimensionaler Normalvektor mit Standardabweichung σ_walk · √T; σ_walk = 0.018 pro Tag in η-Raum entspricht Stoetzer 2019: über einen Monat akkumulieren sich ca. 0.10 in η-Einheiten, was nach Rücktransformation in den Bereich der dort berichteten RMSE-Werte (1.8 pp im letzten Monat, 2.9 pp 32 Tage vor der Wahl) fällt.

Fundamentals-Shrinkage: der Anker η_fund ist das endgültige amtliche BTW-2025-Ergebnis im selben η-Raum. Die Shrinkage-Stärke α = exp(−τ/T), mit τ = 1500 Tagen, ist horizontabhängig:

• Nahe Wahlen (T ≪ τ): α ≈ 0 — reiner Poll-Forecast.
• T ≈ τ: α ≈ 37 %, moderater Pull Richtung Vorwahl.
• Ferne Wahlen (T ≫ τ): α → 1 — Anker dominiert, weil über 4+ Jahre wenig aus den heutigen Polls über den Wahltag bekannt ist.

Bei einem Horizont von 1233 Tagen ist konkret α ≈ 29.6 % — d. h. das Modell kombiniert 70 % Poll-Forecast mit 30 % Anker auf der BTW 2025.

Schritt 3: Auswertung

Jede der 4.000 η_T-Samples wird per Softmax (mit Referenz­komponente 0) auf den Simplex zurücktransformiert und liefert eine vollständige Verteilung θ_T ∈ Δ^K in Prozent. Daraus:

• Punktschätzungen: Posterior-Mittel und Median.
• 83 % und 95 % Credible Intervals: empirische Quantile (8.5 %/91.5 % und 2.5 %/97.5 %).
• 5 %-Hürdenwahrscheinlichkeit: Anteil der Samples mit θ_p ≥ 5.
• Koalitionsmehrheiten: pro Sample werden zuerst Parteien unter 5 % aussortiert, dann die Sitzanteile unter den verbleibenden proportional zugewiesen. Eine Koalition hat Mehrheit, wenn ihre Mitglieder zusammen mehr als die Hälfte dieser proportionalen Sitze halten.

Bewusste Vereinfachungen gegenüber dem vollen Stoetzer-Modell

• Statt einer Dirichlet-Regression auf alle Nachkriegs-BTWs nutzen wir das BTW-2025-Ergebnis direkt als Anker. Das ist methodisch schwächer; insbesondere fehlen Inkumbenten-Dummy und Strukturkovariaten.
• Wir schätzen einen einzelnen η₀ statt einen vollen täglichen latenten Pfad. Die zeitliche Information aus den Umfragen geht über die Recency-Gewichtung ein, nicht über einen State-Space-Kalman.
• Wir modellieren keine Wahlkreis-Direktmandate. Das fehlende Kandidatenmodell heißt insbesondere: kein Drei-Direktmandate- Sonderfall und keine Vorhersage „vakanter Wahlkreise" nach der Wahlrechtsreform 2023.
• σ_walk ist ein fester Hyperparameter, kein identifizierter Modellparameter. Die Kalibrierung folgt aus Stoetzer 2019; eine echte Posterior-Schätzung wäre nur über den vollen State-Space-Ansatz möglich.

Reproduzierbarkeit

Code: prototype/zweitstimme_forecast/. Aufruf:

python -m prototype.zweitstimme_forecast.run --election-date 2029-09-30

Modell-ID: zweitstimme-bayes-simplified v0.1. Hyperparameter: σ_walk=0.018/Tag, τ=1500 Tage, Recency-HL=180 Tage, σ_house-Prior= HalfNormal(0.15), NUTS target_accept=0.95.